Finite Group Databasebeta

← #294136

Subgroups — #294136

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59646C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8987C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2803—22no—
18#2602—22no—
19#2548—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2513—21no—
23#2500—21no—
24#2490—21no—
25#2445—21no—
26#2422—21no—
27#2367—21no—
28#2363—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#125C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2071—22no—
37#2016—21no—
38#2013—21no—
39#1992—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1960—21no—
44#1836—21no—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#497—44no—
76#486—42no—
77#486—42no—
78#462—24no—
79#462—42no—
80#461—24no—
81#461—42no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—82no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—84no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8#4114yes—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#102—48no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—88no—
336SD16—88no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#13712yes—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42C2×#4112yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45512yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55012yes—
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C2×C4#57712yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22#243111yescharacteristic
509C22#300611yescharacteristic
510C22#300711yescharacteristic
511C22#300811yescharacteristic
512C22#300911yescharacteristic
513C22C2×#45511yescharacteristic
514C22#302211yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C4#330912yes—
531C4#331812yes—
532C4#340012yes—
533C4#340112yes—
534C2—162no—
535C2—161no—
536C2#1855311yescharacteristic
537C2#1868911yescharacteristic
538C2#1884311yescharacteristic
539C2#1885811yescharacteristic
540C2#2558111yescharacteristic
541C2#2562111yescharacteristic
542C2#2564111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. #10063C2semidirect
7. #9867C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8987C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596462
#292252
#287162
#284492
#100632
#100622
#98672
#96762
#89882
#89872
#82312