Finite Group Databasebeta

← #294147

Subgroups — #294147

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59647C211yesmaximal, characteristic
2#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10055C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461—22no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2797—22no—
18#2600—22no—
19#2548C2211yescharacteristic
20#2544—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2513—21no—
23#2504—21no—
24#2490—21no—
25#2447—21no—
26#2420—21no—
27#2366—21no—
28#2361—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#125C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2099—21no—
35#2099—21no—
36#2096—21no—
37#2093—21no—
38#2013—22no—
39#1992—21no—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1836—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74#492—42no—
75#492—42no—
76#477—24no—
77#477—42no—
78#476—24no—
79#476—42no—
80#461—48no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—22no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—84no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#124—82no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—82no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—84no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8#4114yes—
255#103—44no—
256#103—48no—
257#102—44no—
258#97—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#13712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—816no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#13712yes—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42C2×#4112yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—24no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#45312yes—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#55012yes—
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C2×C4#57712yes—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#243111yescharacteristic
503C22#300711yescharacteristic
504C22#300711yescharacteristic
505C22#300911yescharacteristic
506C22#300911yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#330712yes—
525C4#332012yes—
526C4#340012yes—
527C4#340112yes—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#1852811yescharacteristic
531C2#1868311yescharacteristic
532C2#1883511yescharacteristic
533C2#1885111yescharacteristic
534C2#2558211yescharacteristic
535C2#2562211yescharacteristic
536C2#2564111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29226C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #10055C2semidirect
7. #9867C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596472
#292262
#285192
#284382
#100552
#100542
#98672
#96762
#89742
#89732
#82312