Finite Group Databasebeta

← #294159

Subgroups — #294159

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10049C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal, complemented
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#490—21no—
15C2×#460—22no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2745—22no—
20#2599—22no—
21#2570—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2495—21no—
26#2494—21no—
27#2447—21no—
28#2442—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2354—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2344—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—21no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1961—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74#496—44no—
75#492—42no—
76#492—42no—
77#490—44no—
78#460—24no—
79#460—42no—
80#460—48no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#401—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—84no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—44no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#127—82no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—84no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8#4114yes—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—816no—
352SD16—88no—
353D8—88no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C42C2×#4112yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#55012yes—
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57712yes—
501C2×C4#57712yes—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22#243111yescharacteristic
520C22#300611yescharacteristic
521C22#300611yescharacteristic
522C22#301011yescharacteristic
523C22#301011yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22#302111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4#331012yes—
542C4#331712yes—
543C4#339712yes—
544C4#340112yes—
545C2—82no—
546C2—322no—
547C2#1852711yescharacteristic
548C2#1868411yescharacteristic
549C2#1883611yescharacteristic
550C2#1885211yescharacteristic
551C2#2558311yescharacteristic
552C2#2562211yescharacteristic
553C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59436C2semidirect
2. #28756C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #10049C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #9867C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594362
#287562
#284482
#284412
#100492
#100482
#98672
#96762
#89782
#89772
#82322