Finite Group Databasebeta

← #294180

Subgroups — #294180

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2727—22no—
20#2548C2212yes—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2512—22no—
24#2448—22no—
25#2415—22no—
26#2354—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2054—22no—
33#2042—22no—
34#2013—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#556—48no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72#493—42no—
73#489—44no—
74#486—42no—
75#475—24no—
76#475—42no—
77#460—24no—
78#460—42no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#399—24no—
96#397—24no—
97#396—24no—
98#394—24no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—24no—
135Q8⋊C8—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—82no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#126—416no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185#117—48no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8#4114yes—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—81no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—88no—
305D8—88no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—48no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42#13512yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42C2×#4112yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#55012yes—
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—44no—
448C8—81no—
449C8—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#243111yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22#300311yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C22#301311yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—44no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4#330612yes—
484C4#330812yes—
485C4#339412yes—
486C4#339712yes—
487C2—162no—
488C2—321no—
489C2#1861011yescharacteristic
490C2#1866611yescharacteristic
491C2#1877011yescharacteristic
492C2#1893811yescharacteristic
493C2#2557711yescharacteristic
494C2#2562511yescharacteristic
495C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28754C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. #10071C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#287542
#286152
#283742
#100712
#100472
#98642
#96772
#89832
#89792
#82342