Finite Group Databasebeta

← #294182

Subgroups — #294182

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28754C211yesmaximal, characteristic
3#28654C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2726—22no—
20#2582—21no—
21#2552—21no—
22#2546C2212yes—
23#2506—22no—
24#2453—22no—
25#2446—22no—
26#2365—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2065—22no—
33#2042—22no—
34#2013—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1926—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#557—48no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68#498—42no—
69#489—44no—
70#486—42no—
71#475—24no—
72#475—42no—
73#460—24no—
74#460—42no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#400—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#384—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135Q8⋊C8—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8SD1614yescomplemented
160#127—22no—
161#127—22no—
162#125—48no—
163#125—416no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—82no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8#4114yes—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230#97—42no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—81no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—41no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—88no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4C2×SD1614yes—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—44no—
341C42—48no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42C2×SD1612yes—
347C42#13712yes—
348C42C2×#4112yes—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—48no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#44812yes—
407C2×C4#44812yes—
408C2×C4#53211yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#55012yes—
412C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—44no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#243111yescharacteristic
430C22C2×#44811yescharacteristic
431C22#300311yescharacteristic
432C22#301011yescharacteristic
433C22#301311yescharacteristic
434C22#301811yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—44no—
442C4—41no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4#330612yes—
450C4#330812yes—
451C4#339212yes—
452C4#340012yes—
453C2—321no—
454C2#1861011yescharacteristic
455C2#1867611yescharacteristic
456C2#1875811yescharacteristic
457C2#1895011yescharacteristic
458C2#2557711yescharacteristic
459C2#2562611yescharacteristic
460C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. #10075C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. #8237C2semidirect
159. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#287542
#286542
#283742
#100752
#100512
#98642
#96772
#89832
#89792
#82372