Finite Group Databasebeta

← #294183

Subgroups — #294183

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#489—21no—
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2682—22no—
21#2541C2212yes—
22#2538—21no—
23#2537—21no—
24#2445—22no—
25#2416—22no—
26#2407—22no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2054—22no—
33#2042—22no—
34#2011—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1970—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54#550—48no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80#493—42no—
81#489—44no—
82#486—42no—
83#474—24no—
84#474—42no—
85#459—24no—
86#459—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#396—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#392—24no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#331—24no—
137D4⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8D814yescomplemented
172#127—24no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#123—416no—
183C22⋊Q8—48no—
184#121—44no—
185#121—416no—
186#121—48no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8#4114yescomplemented
248#103—44no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—81no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266#41—832no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340D8—88no—
341D8—88no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D814yes—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C2×D812yes—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C42C2×#4112yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—48no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—48no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—816no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—168no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—816no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4#44712yes—
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#55012yes—
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C2×C4#57612yes—
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—81no—
493C8—82no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#243111yescharacteristic
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22#300311yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22#301311yescharacteristic
520C22#301811yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#330612yes—
534C4#330812yes—
535C4#339112yes—
536C4#339912yes—
537C2—84no—
538C2—162no—
539C2—321no—
540C2#1859811yescharacteristic
541C2#1867411yescharacteristic
542C2#1874611yescharacteristic
543C2#1893611yescharacteristic
544C2#2557711yescharacteristic
545C2#2562511yescharacteristic
546C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28754C2semidirect
3. #28615C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8234C2semidirect
171. C4⋊Q8D8semidirect
247. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287542
#286152
#283692
#100702
#100462
#98642
#96782
#89812
#89772
#82342