Finite Group Databasebeta

← #294184

Subgroups — #294184

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28613C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C212yesmaximal
6#10055C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2727—22no—
19#2548C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2512—22no—
23#2448—22no—
24#2415—22no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2095—21no—
32#2055—22no—
33#2016—21no—
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1969—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1877—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#556—48no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70#492—42no—
71#486—42no—
72#477—24no—
73#477—42no—
74#462—24no—
75#462—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#399—24no—
89#397—24no—
90#396—24no—
91#394—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#384—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#331—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#126—416no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—82no—
179#117—48no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8#4114yes—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—81no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—88no—
289SD16—88no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—48no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42#13512yes—
347C42#13712yes—
348C42C2×#4112yes—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#55012yes—
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57812yes—
418C2×C4#57811yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#243111yescharacteristic
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#300311yescharacteristic
433C22#301111yescharacteristic
434C22#301311yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#330612yes—
451C4#330812yes—
452C4#339312yes—
453C4#339812yes—
454C2—162no—
455C2#1861111yescharacteristic
456C2#1866711yescharacteristic
457C2#1877111yescharacteristic
458C2#1893911yescharacteristic
459C2#2557711yescharacteristic
460C2#2562511yescharacteristic
461C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
4. #28373C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292242
#286132
#283732
#100632
#100552
#98642
#96772
#89872
#89752
#82342