Finite Group Databasebeta

← #294186

Subgroups — #294186

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#28656C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5#10067C212yesmaximal
6#10059C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2726—22no—
19#2582—21no—
20#2552—21no—
21#2546C2212yes—
22#2506—22no—
23#2453—22no—
24#2446—22no—
25#2365—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2095—21no—
32#2068—22no—
33#2016—21no—
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1969—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1928—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#557—48no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#500—42no—
67#487—42no—
68#477—24no—
69#477—42no—
70#462—24no—
71#462—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8Q1614yescomplemented
159#125—48no—
160#125—416no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—48no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—44no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8#4114yes—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#97—42no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—81no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—88no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4C2×Q1614yes—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—48no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42C2×Q1612yes—
328C42#13712yes—
329C42C2×#4112yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—24no—
333Q8—24no—
334Q8—48no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#45112yes—
380C2×C4#45112yes—
381C2×C4#53211yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#54612yes—
384C2×C4#55012yes—
385C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57812yes—
390C2×C4#57811yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—44no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C22#243111yescharacteristic
396C22C2×#45111yescharacteristic
397C22#300311yescharacteristic
398C22#301111yescharacteristic
399C22#301311yescharacteristic
400C22#301811yescharacteristic
401C22#302011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—44no—
408C4—41no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#330612yes—
417C4#330812yes—
418C4#339512yes—
419C4#339812yes—
420C2#1861111yescharacteristic
421C2#1867711yescharacteristic
422C2#1875911yescharacteristic
423C2#1895111yescharacteristic
424C2#2557711yescharacteristic
425C2#2562611yescharacteristic
426C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292242
#286562
#283732
#100672
#100592
#98642
#96772
#89872
#89752
#82372