Finite Group Databasebeta

← #294189

Subgroups — #294189

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic
5#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10074C211yesmaximal, characteristic
7#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10066C211yesmaximal, characteristic
9#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic
15#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2689—22no—
25#2581—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2496—21no—
29#2496—21no—
30#2478—22no—
31#2447—21no—
32#2446—21no—
33#2440—21no—
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2344—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2085—22no—
42#2072—21no—
43#2024—21no—
44#2015—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1969—21no—
52#1968—21no—
53#1949—22no—
54#1935—21no—
55#1935—21no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#556—44no—
74#556—44no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#500—41no—
94#500—41no—
95#498—41no—
96#498—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#400—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#395—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D412yes—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#384D411yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382D411yescharacteristic
168#381—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C43C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—48no—
233#126—48no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238C22⋊Q8—48no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—48no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—44no—
307#106—42no—
308#106—44no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8#4112yes—
317C4⋊C8#4112yes—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—42no—
326#97—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—81no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#13512yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—84no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#45612yes—
587C2×C4#53211yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#55011yescharacteristic
592C2×C4#55011yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#243111yescharacteristic
615C22#300211yescharacteristic
616C22#300311yescharacteristic
617C22#301311yescharacteristic
618C22#301311yescharacteristic
619C22C2×#45611yescharacteristic
620C22#302211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#330611yescharacteristic
639C4#330611yescharacteristic
640C4#330811yescharacteristic
641C4#330811yescharacteristic
642C4#339311yescharacteristic
643C4#339411yescharacteristic
644C4#340111yescharacteristic
645C4#340211yescharacteristic
646C2—82no—
647C2#1859011yescharacteristic
648C2#1864911yescharacteristic
649C2#1880611yescharacteristic
650C2#1897511yescharacteristic
651C2#2557711yescharacteristic
652C2#2562311yescharacteristic
653C2#2563611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
3. #28688C2semidirect
5. #10075C2semidirect
7. #10067C2semidirect
9. #9864C2semidirect
11. #8987C2semidirect
13. #8983C2semidirect
15. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#293552
#286882
#283722
#100752
#100742
#100672
#100662
#98642
#96762
#89872
#89852
#89832
#89812
#82372