Finite Group Databasebeta

← #294203

Subgroups — #294203

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic
5#10064C212yesmaximal, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2804—22no—
18#2580—22no—
19#2580—22no—
20#2571—21no—
21#2563—21no—
22#2563C2212yes—
23#2487—22no—
24#2366—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2096—21no—
32#2056—22no—
33#2014—21no—
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1968—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1878—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66#494—42no—
67#487—42no—
68#476—24no—
69#476—42no—
70#461—24no—
71#461—42no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#400—24no—
85#399—24no—
86#393—24no—
87#393—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#333—24no—
133D4⋊C8—42no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—24no—
163C4×Q8—81no—
164C4×Q8—81no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—84no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8#4114yes—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#97—42no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—81no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4#13714yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—88no—
290SD16—88no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42#13512yes—
345C42#13712yes—
346C42C2×#4112yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—48no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—84no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#55012yes—
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#243111yescharacteristic
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#300411yescharacteristic
433C22#300911yescharacteristic
434C22#301211yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#331412yes—
451C4#331612yes—
452C4#339412yes—
453C4#340012yes—
454C2—84no—
455C2#1860111yescharacteristic
456C2#1868111yescharacteristic
457C2#1875311yescharacteristic
458C2#1893511yescharacteristic
459C2#2557911yescharacteristic
460C2#2562511yescharacteristic
461C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
3. #28616C2semidirect
5. #10064C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9865C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#292242
#286162
#283702
#100642
#100562
#98652
#96782
#89852
#89732
#82352