Finite Group Databasebeta

← #294204

Subgroups — #294204

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28754C211yesmaximal, characteristic
3#28614C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic
5#10073C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2806—22no—
19#2584—22no—
20#2582—22no—
21#2567C2212yes—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2507—22no—
25#2369—21no—
26#2365—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2055—22no—
33#2042—22no—
34#2013—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1880—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65#492—42no—
66#489—44no—
67#487—42no—
68#475—24no—
69#475—42no—
70#460—24no—
71#460—42no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#398—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#395—24no—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391D412yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#387—24no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#333—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×SD16—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8SD1614yescomplemented
160#127—22no—
161#127—22no—
162#125—84no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—82no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—81no—
171C4×Q8—81no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8—82no—
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#106—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8#4114yes—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—81no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—41no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8#13714yes—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285SD16—88no—
286SD16—88no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4C2×SD1614yes—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—84no—
345C42C2×SD1612yes—
346C42#13712yes—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—24no—
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#44812yes—
406C2×C4#44812yes—
407C2×C4#53211yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#55012yes—
411C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4C2×#13712yes—
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—44no—
419C8—81no—
420C8—82no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22#243111yescharacteristic
429C22C2×#44811yescharacteristic
430C22#300411yescharacteristic
431C22#301011yescharacteristic
432C22#301211yescharacteristic
433C22#301811yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—44no—
441C4—44no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4#331412yes—
449C4#331612yes—
450C4#339212yes—
451C4#340012yes—
452C2—321no—
453C2#1861211yescharacteristic
454C2#1866411yescharacteristic
455C2#1876811yescharacteristic
456C2#1894011yescharacteristic
457C2#2557911yescharacteristic
458C2#2562511yescharacteristic
459C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10073C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. #8235C2semidirect
159. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#287542
#286142
#283742
#100732
#100492
#98652
#96772
#89832
#89792
#82352