Finite Group Databasebeta

← #294209

Subgroups — #294209

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5#10076C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#474C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2732—22no—
20#2552—21no—
21#2542C2212yes—
22#2538—22no—
23#2538—21no—
24#2454—22no—
25#2417—22no—
26#2366—21no—
27D4×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2067—22no—
33#2042—22no—
34#2011—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1970—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1925—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#554—44no—
53#554—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#500—42no—
74#489—44no—
75#486—42no—
76#474—24no—
77#474—42no—
78#459—24no—
79#459—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#399—24no—
98#398—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8D814yescomplemented
162#127—24no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#125—48no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—82no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8—81no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8#4114yes—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—81no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4#13714yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312D8—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4C2×D814yes—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42C2×D812yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C2×#4112yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—24no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—48no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—168no—
443C2×C4#44712yes—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#55012yes—
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×#13712yes—
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—44no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#243111yescharacteristic
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#300411yescharacteristic
476C22#300811yescharacteristic
477C22#301211yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4#331412yes—
493C4#331612yes—
494C4#339112yes—
495C4#339912yes—
496C2—84no—
497C2—321no—
498C2#1860011yescharacteristic
499C2#1866211yescharacteristic
500C2#1877611yescharacteristic
501C2#1894611yescharacteristic
502C2#2557911yescharacteristic
503C2#2562611yescharacteristic
504C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28754C2semidirect
3. #28655C2semidirect
5. #10076C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8236C2semidirect
161. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#287542
#286552
#283692
#100762
#100522
#98652
#96782
#89812
#89772
#82362