Finite Group Databasebeta

← #294219

Subgroups — #294219

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#28616C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5#10065C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2805—22no—
18#2581—22no—
19#2571—21no—
20#2568—21no—
21#2567C2212yes—
22#2511—22no—
23#2509—22no—
24#2365—21no—
25#2355C2212yes—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2095—21no—
32#2056—22no—
33#2016—21no—
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1969—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1878—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62#494—42no—
63#487—42no—
64#477—24no—
65#477—42no—
66#462—24no—
67#462—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#395—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#333—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134Q8⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—82no—
145C2×Q16—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8Q1614yescomplemented
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8—84no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8#4114yes—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—81no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266Q16—88no—
267Q16—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4C2×Q1614yes—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—84no—
320C42C2×Q1612yes—
321C42#13712yes—
322C42C2×#4112yes—
323C42H(5,𝔽2)12yes—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—48no—
326Q8—44no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#45112yes—
373C2×C4#45112yes—
374C2×C4#53211yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#55012yes—
378C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57711yescharacteristic
382C2×C4#57812yes—
383C2×C4#57811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—44no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C22#243111yescharacteristic
389C22C2×#45111yescharacteristic
390C22#300511yescharacteristic
391C22#301111yescharacteristic
392C22#301311yescharacteristic
393C22#301811yescharacteristic
394C22#301911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—44no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#331112yes—
410C4#331312yes—
411C4#339512yes—
412C4#339812yes—
413C2#1860511yescharacteristic
414C2#1867711yescharacteristic
415C2#1874911yescharacteristic
416C2#1893911yescharacteristic
417C2#2558011yescharacteristic
418C2#2562511yescharacteristic
419C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292242
#286162
#283732
#100652
#100572
#98642
#96772
#89862
#89742
#82352