Finite Group Databasebeta

← #294221

Subgroups — #294221

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#28653C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5#10069C212yesmaximal
6#10061C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2810—22no—
18#2568—21no—
19#2568—21no—
20#2568C2212yes—
21#2514—22no—
22#2514—22no—
23#2514—22no—
24#2355—21no—
25#2355—21no—
26#2355C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2095—21no—
32#2066—22no—
33#2016—21no—
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1969—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1927—22no—
41#1836—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60#498—42no—
61#487—42no—
62#477—24no—
63#477—42no—
64#462—24no—
65#462—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#401—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#383—24no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134Q8⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8#4114yes—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—81no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—88no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—84no—
317C42#13512yes—
318C42#13712yes—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—84no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#45212yes—
370C2×C4#45212yes—
371C2×C4#53211yescharacteristic
372C2×C4#53511yescharacteristic
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#55012yes—
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57512yes—
378C2×C4#57711yescharacteristic
379C2×C4#57812yes—
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—44no—
383C8—81no—
384C8—82no—
385C22#243111yescharacteristic
386C22C2×#45211yescharacteristic
387C22#300511yescharacteristic
388C22#301111yescharacteristic
389C22#301311yescharacteristic
390C22#301811yescharacteristic
391C22#302011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#331112yes—
407C4#331312yes—
408C4#339312yes—
409C4#339812yes—
410C2#1860511yescharacteristic
411C2#1866711yescharacteristic
412C2#1878111yescharacteristic
413C2#1895111yescharacteristic
414C2#2558011yescharacteristic
415C2#2562611yescharacteristic
416C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#292242
#286532
#283732
#100692
#100612
#98642
#96772
#89862
#89742
#82362