Finite Group Databasebeta

← #294231

Subgroups — #294231

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59680C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8985C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2714—22no—
19#2541—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2535—21no—
23#2512—21no—
24#2456—22no—
25#2445—21no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2366—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2071—22no—
37#2013—21no—
38#2013—21no—
39#1992—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1956—21no—
44#1836—21no—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#553—44no—
58#553—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#492—44no—
87#486—42no—
88#486—42no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91#461—42no—
92#461—42no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#340—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—24no—
156D4⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—82no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#126—48no—
198#125—22no—
199#125SD1614yescomplemented
200#123—48no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8#4114yes—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—48no—
282#97—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—88no—
371SD16—88no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4C2×SD1612yes—
407C4⋊C4C2×SD1612yes—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42C2×SD1612yes—
437C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—24no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#45012yes—
524C2×C4#45012yes—
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#55012yes—
530C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57612yes—
535C2×C4#57712yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22#243111yescharacteristic
561C22C2×#45011yescharacteristic
562C22#300611yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C22#300911yescharacteristic
565C22C2×#45511yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4#330912yes—
582C4#331812yes—
583C4#339212yes—
584C4#339712yes—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2—161no—
588C2#1857011yescharacteristic
589C2#1863111yescharacteristic
590C2#1879911yescharacteristic
591C2#1896611yescharacteristic
592C2#2558111yescharacteristic
593C2#2562111yescharacteristic
594C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59680C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9866C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8985C2semidirect
11. #8234C2semidirect
199. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596802
#292252
#287162
#284382
#100622
#98662
#96782
#89882
#89852
#82342