Finite Group Databasebeta

← #294232

Subgroups — #294232

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10047C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#492—21no—
14C2×#490—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—22no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2800—22no—
20#2566—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2545—21no—
24#2513—21no—
25#2512—21no—
26#2512—21no—
27#2466—22no—
28#2447—21no—
29#2367—21no—
30#2357—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—22no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—24no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77#493—42no—
78#493—42no—
79#492—44no—
80#490—44no—
81#460—24no—
82#460—24no—
83#460—42no—
84#460—42no—
85#459—48no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#381—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—22no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—84no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#126—84no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—82no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8#4114yes—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—48no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—88no—
359SD16—88no—
360D8—816no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42#13512yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C2×#4112yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#44912yes—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4#53211yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#55012yes—
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57612yes—
514C2×C4#57712yes—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#243111yescharacteristic
533C22C2×#44911yescharacteristic
534C22#300611yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22#301011yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4#330912yes—
555C4#331812yes—
556C4#339412yes—
557C4#339712yes—
558C2—162no—
559C2—322no—
560C2#1856411yescharacteristic
561C2#1862411yescharacteristic
562C2#1879011yescharacteristic
563C2#1895811yescharacteristic
564C2#2558111yescharacteristic
565C2#2562211yescharacteristic
566C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59679C2semidirect
2. #28756C2semidirect
3. #28441C2semidirect
5. #10047C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9866C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596792
#287562
#284412
#284372
#100472
#98662
#96772
#89792
#89782
#82342