Finite Group Databasebeta

← #294235

Subgroups — #294235

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10046C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#490—21no—
16C2×#459—22no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2714—22no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2535—21no—
25#2512—21no—
26#2456—22no—
27#2445—21no—
28#2416—21no—
29#2414—21no—
30#2366—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#2011—22no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—24no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#493—42no—
92#493—42no—
93#493—44no—
94#490—44no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#459—42no—
98#459—42no—
99#459—48no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390D412yes—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C43C2311yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—41no—
202#127—42no—
203#127—44no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—82no—
210#127—82no—
211#127—82no—
212#127—82no—
213#126—48no—
214#125—22no—
215#125D814yescomplemented
216#123—48no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8#4114yes—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—48no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—82no—
295#102—82no—
296#97—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—42no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406D8—88no—
407D8—816no—
408D8—88no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4C2×D812yes—
436C4⋊C4C2×D812yes—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42C2×D812yes—
466C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C42C2×#4112yes—
468C42H(5,𝔽2)12yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498D4—24no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—164no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#44712yes—
567C2×C4#44712yes—
568C2×C4#45312yes—
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#55012yes—
573C2×C4C22×D811yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57612yes—
578C2×C4#57612yes—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#243111yescharacteristic
611C22C2×#44711yescharacteristic
612C22#300611yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C22#300811yescharacteristic
615C22C2×#45311yescharacteristic
616C22#302111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4#330912yes—
631C4#331812yes—
632C4#339112yes—
633C4#339912yes—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2—322no—
638C2#1856211yescharacteristic
639C2#1862011yescharacteristic
640C2#1878611yescharacteristic
641C2#1895411yescharacteristic
642C2#2558111yescharacteristic
643C2#2562211yescharacteristic
644C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59680C2semidirect
2. #28756C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9866C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8234C2semidirect
215. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596802
#287562
#284372
#100462
#98662
#96782
#89802
#89772
#82342