Finite Group Databasebeta

← #294238

Subgroups — #294238

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59681C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic
3#28689C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5#10067C212yesmaximal
6#10067C212yesmaximal
7#9866C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8986C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#494—21no—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2802—22no—
18#2590—22no—
19#2570—21no—
20#2546—21no—
21#2546C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2509—21no—
25#2507—21no—
26#2446—21no—
27#2370—21no—
28#2365—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2083—22no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#1992—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1956—21no—
44#1947—22no—
45#1836—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#500—42no—
70#500—42no—
71#494—44no—
72#462—24no—
73#462—24no—
74#462—42no—
75#462—42no—
76C2×#107—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C43C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#125—22no—
184#125Q1614yescomplemented
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—48no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8#4114yes—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—88no—
308Q16—88no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4C2×Q1612yes—
358C4⋊C4C2×Q1612yes—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C42C2×Q1612yes—
374C42#13712yes—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#45112yes—
433C2×C4#45112yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#55012yes—
439C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22#243111yescharacteristic
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22#300611yescharacteristic
451C22#300811yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22C2×#45611yescharacteristic
454C22#302211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#330912yes—
473C4#331812yes—
474C4#339512yes—
475C4#339812yes—
476C2#1858811yescharacteristic
477C2#1865311yescharacteristic
478C2#1880111yescharacteristic
479C2#1897011yescharacteristic
480C2#2558111yescharacteristic
481C2#2562311yescharacteristic
482C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596812
#292252
#286892
#284402
#100672
#98662
#96772
#89872
#89862
#82372