Finite Group Databasebeta

← #294258

Subgroups — #294258

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#10053C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492—21no—
13C2×#490—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2776—22no—
19#2570—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2565—21no—
23#2533—22no—
24#2514—21no—
25#2514—21no—
26#2511—21no—
27#2446—21no—
28#2356—21no—
29#2356—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2041—22no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#1982—22no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#492—44no—
72#490—44no—
73#486—42no—
74#486—42no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#460—42no—
78#460—42no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#401—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#383—22no—
133#383—22no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#376—22no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8#4114yes—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—84no—
253#97—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340SD16—88no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—82no—
395C42#13512yes—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C2×#4112yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#45412yes—
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#55012yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57712yes—
480C2×C4#57712yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#243111yescharacteristic
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#300611yescharacteristic
494C22#301011yescharacteristic
495C22#301011yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4#331012yes—
515C4#331712yes—
516C4#339412yes—
517C4#339712yes—
518C2—322no—
519C2#1858011yescharacteristic
520C2#1864411yescharacteristic
521C2#1879011yescharacteristic
522C2#1896011yescharacteristic
523C2#2558311yescharacteristic
524C2#2562411yescharacteristic
525C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59443C2semidirect
5. #10053C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #9866C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594432
#287562
#287492
#284412
#100532
#98662
#96772
#89792
#89782
#82362