Finite Group Databasebeta

← #294262

Subgroups — #294262

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59443C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic
3#28687C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5#10069C212yesmaximal
6#10069C212yesmaximal
7#9866C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8986C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#494—21no—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2776—22no—
18#2570—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2568C2211yescharacteristic
21#2565—21no—
22#2533—22no—
23#2514—21no—
24#2514—21no—
25#2511—21no—
26#2446—21no—
27#2356—21no—
28#2356—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2084—22no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#1992—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1988C2212yes—
43#1956—21no—
44#1948—22no—
45#1836—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#498—42no—
68#498—42no—
69#494—44no—
70#462—24no—
71#462—24no—
72#462—42no—
73#462—42no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D412yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#383—22no—
127#383—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#376—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—48no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8#4114yes—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—88no—
307Q16—88no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—82no—
370C42#13512yes—
371C42#13712yes—
372C42C2×#4112yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#45212yes—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#55012yes—
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C2×C4#57812yes—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22#243111yescharacteristic
446C22C2×#45211yescharacteristic
447C22#300611yescharacteristic
448C22#301011yescharacteristic
449C22#301111yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22#302211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—162no—
469C4#331012yes—
470C4#331712yes—
471C4#339312yes—
472C4#339812yes—
473C2#1858811yescharacteristic
474C2#1865511yescharacteristic
475C2#1880311yescharacteristic
476C2#1897211yescharacteristic
477C2#2558311yescharacteristic
478C2#2562311yescharacteristic
479C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594432
#292252
#286872
#284402
#100692
#98662
#96772
#89872
#89862
#82362