Finite Group Databasebeta

← #294272

Subgroups — #294272

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59442C211yesmaximal, characteristic
2#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic
5#10072C212yesmaximal, complemented
6#10072C212yesmaximal, complemented
7#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2751—22no—
18#2570—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2562—21no—
22#2513—21no—
23#2486—21no—
24#2485—21no—
25#2458—22no—
26#2445—21no—
27#2357—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2093—21no—
35#2093—21no—
36#2072—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#1990C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1960—21no—
43#1957—21no—
44#1845—21no—
45#1803—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70#491—44no—
71#487—42no—
72#487—42no—
73#474—24no—
74#474—24no—
75#474—42no—
76#474—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—24no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—22no—
178#127—41no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#123—84no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—82no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—44no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8#4114yes—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—48no—
253#103—82no—
254#103—82no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4#13712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42C2×#4112yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#45512yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#55012yes—
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57612yes—
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#243111yescharacteristic
498C22C2×#44911yescharacteristic
499C22#300711yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22#301111yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22#302211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4#331212yes—
520C4#331512yes—
521C4#339612yes—
522C4#339912yes—
523C2—82no—
524C2—161no—
525C2#1857111yescharacteristic
526C2#1863611yescharacteristic
527C2#1880411yescharacteristic
528C2#1896911yescharacteristic
529C2#2558411yescharacteristic
530C2#2562111yescharacteristic
531C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28755C2semidirect
3. #28717C2semidirect
5. #10072C2semidirect
6. #10072C2semidirect
7. #9866C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594422
#287552
#287172
#285082
#100722
#98662
#96782
#89842
#89812
#82352