Finite Group Databasebeta

← #294278

Subgroups — #294278

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#25717C211yesmaximal, characteristic
4#15127C211yesmaximal, characteristic
5#9923C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042C214yesmaximal, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#450C2214yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2855—21no—
17#2646—21no—
18#2627C2212yes—
19#2590—22no—
20#2588—22no—
21#2511—21no—
22#2507—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#394C2212yes—
27#2329C2212yes—
28#2313—21no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—22no—
35#1957—21no—
36#1957—21no—
37#1786C2214yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2214yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1438—21no—
43#1438C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—44no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#492—44no—
72#486—44no—
73#450—28no—
74#450—44no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#394—44no—
91#394—44no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—44no—
99#390—44no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#336—21no—
138#336—21no—
139#328—44no—
140#324—24no—
141C25—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#102—48no—
246#102—48no—
247#102—84no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8#4114yes—
252C4×C8—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—42no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×SD1612yes—
366C22×C4C2×SD1612yes—
367C22×C4C2×SD1612yes—
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375SD16—816no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53211yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23C22×SD1611yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469D4—48no—
470D4—48no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#44812yes—
535C2×C4#44812yes—
536C2×C4#44912yes—
537C2×C4#44912yes—
538C2×C4#45412yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#55012yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#243111yescharacteristic
572C22C2×#44811yescharacteristic
573C22C2×#44911yescharacteristic
574C22C2×#45411yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C22#302711yescharacteristic
578C22#316711yescharacteristic
579C22#318211yescharacteristic
580C22#320811yescharacteristic
581C22#321011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4#159714yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—164no—
602C2C2×#159711yescharacteristic
603C2#1819611yescharacteristic
604C2#1830411yescharacteristic
605C2#1840311yescharacteristic
606C2#2558511yescharacteristic
607C2#2559811yescharacteristic
608C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35015C2semidirect
5. #9923C2semidirect
6. #9885C2semidirect
7. #9679C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect
213. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350152
#258552
#257172
#151272
#99232
#98852
#96792
#90422
C4×#3242