Finite Group Databasebeta

← #294279

Subgroups — #294279

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×#121—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#447C2214yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2617—21no—
20#2617C2212yes—
21#2602—22no—
22#2602—22no—
23#2500—21no—
24#2499—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29#2325—21no—
30#2325C2212yes—
31C2×#390—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2011—22no—
35#1957—21no—
36#1957—21no—
37#1786C2214yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2214yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1438—21no—
43#1438C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C22×D8—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—44no—
60C2×#127D411yescharacteristic, complemented
61C2×#124—21no—
62#525—44no—
63#525—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121—44no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—44no—
87#486—44no—
88#447—28no—
89#447—44no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—44no—
106#392—44no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—44no—
113#390D412yescomplemented
114#389—21no—
115#389D412yescomplemented
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic, complemented
129#384D411yescharacteristic, complemented
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#336—21no—
142#336—21no—
143#327—44no—
144#323—24no—
145C25—22no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—44no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4D814yescomplemented
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—84no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—24no—
205#127—24no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—44no—
210#127—44no—
211#124—82no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—44no—
219#121—432no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—44no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#102—48no—
281#102—48no—
282#102—84no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8#4114yescomplemented
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C2×D812yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—816no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C2×D812yes—
435C22×C4C2×D812yes—
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443D8—816no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—88no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#53211yescharacteristic
558C23#53511yescharacteristic
559C23C22×D811yescharacteristic
560C23C2×#13511yescharacteristic
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563Q8—84no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—832no—
574D4—88no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—84no—
581D4—162no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4#44712yes—
633C2×C4#44712yes—
634C2×C4#44912yes—
635C2×C4#44912yes—
636C2×C4#45312yes—
637C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#55012yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22#243111yescharacteristic
688C22C2×#44711yescharacteristic
689C22C2×#44911yescharacteristic
690C22C2×#45311yescharacteristic
691C22#302111yescharacteristic
692C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C22#302711yescharacteristic
694C22#316911yescharacteristic
695C22#318411yescharacteristic
696C22#320511yescharacteristic
697C22#320711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4#159514yes—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—162no—
717C2—164no—
718C2C2×#159511yescharacteristic
719C2#1819811yescharacteristic
720C2#1830011yescharacteristic
721C2#1840511yescharacteristic
722C2#2558511yescharacteristic
723C2#2559911yescharacteristic
724C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35032C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #15124C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9885C2semidirect
7. #9680C2semidirect
8. #9041C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
54. C2×C4⋊Q8D4semidirect
60. C2×#127D4semidirect
113. #390D4semidirect
115. #389D4semidirect
128. #384D4semidirect
129. #384D4semidirect
191. C23×C4D8semidirect
286. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#258552
#257212
#151242
#99142
#98852
#96802
#90412
C4×#3232