Finite Group Databasebeta

← #294295

Subgroups — #294295

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic
4#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic
8#9039C214yesmaximal, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#448C2214yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2601—22no—
21#2601—22no—
22#2566—21no—
23#2565—21no—
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26C2×#395C2212yes—
27#2325—21no—
28#2325C2212yes—
29C2×#389—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2043—22no—
32#2013—22no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1787C2214yes—
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1446C2212yes—
41#1444—21no—
42#1441—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C22×SD16—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—44no—
57#529—44no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#492—44no—
81#487—44no—
82#448—28no—
83#448—44no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—44no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—44no—
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—44no—
140#324—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—82no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#127—42no—
175#126—48no—
176#125—44no—
177#124—44no—
178#124—82no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42SD1614yescomplemented
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#103—48no—
252#103—48no—
253#103—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8#4114yes—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—82no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—88no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×SD1612yes—
356C22×C4C2×SD1612yes—
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365SD16—816no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—88no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23#53211yescharacteristic
428C23#53511yescharacteristic
429C23C22×SD1611yescharacteristic
430C23C2×#13511yescharacteristic
431C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—48no—
435Q8—84no—
436Q8—84no—
437Q8—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—162no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#45012yes—
508C2×C4#45012yes—
509C2×C4#45212yes—
510C2×C4#45212yes—
511C2×C4#45612yes—
512C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55012yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22#243111yescharacteristic
537C22C2×#45011yescharacteristic
538C22C2×#45211yescharacteristic
539C22C2×#45611yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C22#302711yescharacteristic
543C22#316711yescharacteristic
544C22#318211yescharacteristic
545C22#320611yescharacteristic
546C22#320711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4#160414yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—162no—
567C2C2×#160411yescharacteristic
568C2#1819911yescharacteristic
569C2#1830111yescharacteristic
570C2#1839211yescharacteristic
571C2#2558511yescharacteristic
572C2#2559711yescharacteristic
573C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. #15128C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9885C2semidirect
8. #9039C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect
246. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#258562
#257182
#151282
#99172
#98852
#96802
#90392
C4×#3242