Finite Group Databasebeta

← #294298

Subgroups — #294298

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#450C2214yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2646—21no—
19#2626C2212yes—
20#2589—22no—
21#2587—22no—
22#2497—21no—
23#2492—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28#2329C2212yes—
29#2312—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—22no—
35#1957—21no—
36#1957—21no—
37#1786C2214yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2214yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1438—21no—
43#1438C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×SD16—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—44no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—44no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121—44no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#492—44no—
77#486—44no—
78#450—28no—
79#450—44no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#393—22no—
95#392—44no—
96#392—44no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D412yescomplemented
101#390—44no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yescomplemented
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic, complemented
120#384D411yescharacteristic, complemented
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95C2312yes—
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#328—44no—
142#323—24no—
143C25—22no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—432no—
207C4×Q8—82no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#102—48no—
261#102—48no—
262#102—84no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8#4114yes—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×SD1612yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C2×SD1612yes—
397C22×C4C2×SD1612yes—
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4#13712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405SD16—816no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53211yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23C22×SD1611yescharacteristic
518C23C2×#13511yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521Q8—84no—
522Q8—84no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—832no—
531D4—88no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4#44812yes—
585C2×C4#44812yes—
586C2×C4#44912yes—
587C2×C4#44912yes—
588C2×C4#45312yes—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55012yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22#243111yescharacteristic
633C22C2×#44811yescharacteristic
634C22C2×#44911yescharacteristic
635C22C2×#45311yescharacteristic
636C22#302111yescharacteristic
637C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C22#302711yescharacteristic
639C22#316711yescharacteristic
640C22#318211yescharacteristic
641C22#320811yescharacteristic
642C22#321011yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#160014yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—164no—
663C2C2×#160011yescharacteristic
664C2#1819611yescharacteristic
665C2#1830411yescharacteristic
666C2#1838911yescharacteristic
667C2#2558511yescharacteristic
668C2#2559811yescharacteristic
669C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35014C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #25717C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9885C2semidirect
7. #9679C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
53. C2×C4⋊Q8D4semidirect
54. C2×C4⋊Q8D4semidirect
100. #391D4semidirect
107. #389D4semidirect
119. #384D4semidirect
120. #384D4semidirect
249. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#258552
#257172
#151242
#99222
#98852
#96792
#90422
C4×#3232