Finite Group Databasebeta

← #294301

Subgroups — #294301

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9914C214yesmaximal, complemented
6#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#447C2214yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2847—21no—
19#2639—21no—
20#2617C2212yes—
21#2559—22no—
22#2557—22no—
23#2496—21no—
24#2491—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29#2325C2212yes—
30C4×#121—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2011—22no—
35#1957—21no—
36#1957—21no—
37#1786C2214yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2214yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1438—21no—
43#1438C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×D8—24no—
53#538—44no—
54#538—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—44no—
61C2×#127D411yescharacteristic, complemented
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121—44no—
73C2×#121—44no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—44no—
87#486—44no—
88#447—28no—
89#447—44no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—44no—
106#392—44no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—44no—
112#390D412yescomplemented
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yescomplemented
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic, complemented
126#384D411yescharacteristic, complemented
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#336—21no—
142#336—21no—
143#327—44no—
144#323—24no—
145C25—22no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—84no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#126—48no—
209#124—48no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—48no—
216#121—432no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—82no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4D814yescomplemented
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#102—48no—
279#102—48no—
280#102—84no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8#4114yes—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—42no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24C2×D812yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C2×D812yes—
432C22×C4C2×D812yes—
433C22×C4#13512yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440D8—816no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#53211yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23C22×D811yescharacteristic
557C23C2×#13511yescharacteristic
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560Q8—162no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—832no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—162no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#44712yes—
630C2×C4#44712yes—
631C2×C4#44912yes—
632C2×C4#44912yes—
633C2×C4#45312yes—
634C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55012yes—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22#243111yescharacteristic
685C22C2×#44711yescharacteristic
686C22C2×#44911yescharacteristic
687C22C2×#45311yescharacteristic
688C22#302111yescharacteristic
689C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C22#302711yescharacteristic
691C22#316911yescharacteristic
692C22#318411yescharacteristic
693C22#320511yescharacteristic
694C22#320711yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4#160014yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2—164no—
715C2C2×#160011yescharacteristic
716C2#1819411yescharacteristic
717C2#1830411yescharacteristic
718C2#1838711yescharacteristic
719C2#2558511yescharacteristic
720C2#2559911yescharacteristic
721C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35005C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #15124C2semidirect
5. #9914C2semidirect
6. #9884C2semidirect
7. #9680C2semidirect
8. #9041C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
55. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×#127D4semidirect
112. #390D4semidirect
115. #389D4semidirect
125. #384D4semidirect
126. #384D4semidirect
268. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#258552
#257212
#151242
#99142
#98842
#96802
#90412
C4×#3232