Finite Group Databasebeta

← #294305

Subgroups — #294305

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic
4#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic
8#9045C214yesmaximal, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529—21no—
11C2×#481C2214yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2850—21no—
15#2618—21no—
16#2618C2212yes—
17#2601—22no—
18#2601—22no—
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23C2×#400C2212yes—
24#2325—21no—
25#2325C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2094—22no—
30#1990—21no—
31#1957—21no—
32#1844—21no—
33#1834—21no—
34#1824C2214yes—
35C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1442—21no—
41#1441—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49#529—44no—
50#529—44no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—28no—
74#481—44no—
75C2×#106—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—44no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#327—44no—
136#324—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—42no—
156#126—48no—
157#125—44no—
158#124—44no—
159#124—82no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—48no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42SD1614yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#106—48no—
234#102—48no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8#4114yes—
239C4×C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—82no—
256#95—82no—
257C24—22no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4C2×SD1612yes—
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23#53211yescharacteristic
400C23#53511yescharacteristic
401C23C22×SD1611yescharacteristic
402C23C2×#13511yescharacteristic
403C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C23C2×#13711yescharacteristic
405Q8—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—162no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#45012yes—
476C2×C4#45012yes—
477C2×C4#45212yes—
478C2×C4#45212yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#45812yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#55012yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22#243111yescharacteristic
505C22C2×#45011yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C22C2×#45811yescharacteristic
510C22#302811yescharacteristic
511C22#316711yescharacteristic
512C22#318211yescharacteristic
513C22#320611yescharacteristic
514C22#320711yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C4#161614yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—162no—
535C2C2×#161611yescharacteristic
536C2#1820711yescharacteristic
537C2#1830911yescharacteristic
538C2#1839911yescharacteristic
539C2#2558611yescharacteristic
540C2#2559711yescharacteristic
541C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #15152C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9885C2semidirect
8. #9045C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#279612
#279062
#151522
#99212
#98852
#96802
#90452
C4×#3242