Finite Group Databasebeta

← #294307

Subgroups — #294307

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9920C214yesmaximal, complemented
6#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9045C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C2×#481C2214yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2847—21no—
15#2639—21no—
16#2617C2212yes—
17#2559—22no—
18#2557—22no—
19#2496—21no—
20#2491—21no—
21#2428—21no—
22#2422—21no—
23C2×#399C2212yes—
24#2325C2212yes—
25C4×#121—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2094—22no—
32#1990—21no—
33#1957—21no—
34#1844—21no—
35#1834—21no—
36#1824C2214yes—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2214yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1444—21no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#538—44no—
49#538—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—28no—
76#481—44no—
77C2×#106—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#399—44no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—44no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—44no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327—44no—
138#323—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#126—48no—
167#124—48no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—48no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4SD1614yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#106—48no—
244#102—48no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8#4114yes—
249C4×C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24C2×SD1612yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4C2×SD1612yes—
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4#13712yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—88no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#53211yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448C23C22×SD1611yescharacteristic
449C23C2×#13511yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23C2×#13711yescharacteristic
452Q8—162no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#45012yes—
520C2×C4#45012yes—
521C2×C4#45212yes—
522C2×C4#45212yes—
523C2×C4#45312yes—
524C2×C4#45812yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#55012yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22#243111yescharacteristic
560C22C2×#45011yescharacteristic
561C22C2×#45211yescharacteristic
562C22C2×#45311yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C22C2×#45811yescharacteristic
565C22#302811yescharacteristic
566C22#316711yescharacteristic
567C22#318211yescharacteristic
568C22#320611yescharacteristic
569C22#320711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—84no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—162no—
583C4#161814yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2C2×#161811yescharacteristic
591C2#1820311yescharacteristic
592C2#1831311yescharacteristic
593C2#1839511yescharacteristic
594C2#2558611yescharacteristic
595C2#2559711yescharacteristic
596C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
3. #27906C2semidirect
4. #15135C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9884C2semidirect
7. #9680C2semidirect
8. #9045C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#279612
#279062
#151352
#99202
#98842
#96802
#90452
C4×#3232