Finite Group Databasebeta

← #294309

Subgroups — #294309

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27909C211yesmaximal, characteristic
4#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic
8#9043C214yesmaximal, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529—21no—
11C2×#480C2214yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2850—21no—
15#2618—21no—
16#2618C2212yes—
17#2601—22no—
18#2601—22no—
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23C2×#398—21no—
24C2×#398C2212yes—
25#2325—21no—
26#2325C2212yes—
27C2×#389—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2099—22no—
31#2093—22no—
32#1990—21no—
33#1957—21no—
34#1845—21no—
35#1834—21no—
36#1823C2214yes—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2214yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1445—21no—
42#1445C2212yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49#529—44no—
50#529—44no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#480—28no—
75#480—44no—
76C2×#107—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—44no—
85#398—44no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389—44no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#327—44no—
138#324—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—42no—
158#126—48no—
159#125—44no—
160#124—44no—
161#124—82no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176#117—48no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42D814yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—48no—
240#102—48no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8#4114yes—
245C4×C8—42no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262C24—22no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4C2×D812yes—
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—81no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#53211yescharacteristic
406C23#53511yescharacteristic
407C23C22×D811yescharacteristic
408C23C2×#13511yescharacteristic
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411Q8—84no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#44712yes—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44912yes—
484C2×C4#44912yes—
485C2×C4#45612yes—
486C2×C4#45812yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#55012yes—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#243111yescharacteristic
511C22C2×#44711yescharacteristic
512C22C2×#44911yescharacteristic
513C22C2×#45611yescharacteristic
514C22#302211yescharacteristic
515C22C2×#45811yescharacteristic
516C22#302811yescharacteristic
517C22#316911yescharacteristic
518C22#318411yescharacteristic
519C22#320511yescharacteristic
520C22#320711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4#161014yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—162no—
541C2C2×#161011yescharacteristic
542C2#1820611yescharacteristic
543C2#1830811yescharacteristic
544C2#1839811yescharacteristic
545C2#2558611yescharacteristic
546C2#2559911yescharacteristic
547C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. #15151C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9885C2semidirect
8. #9043C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#279602
#279092
#151512
#99192
#98852
#96802
#90432
C4×#3242