Finite Group Databasebeta

← #294310

Subgroups — #294310

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35104C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27910C211yesmaximal, characteristic
4#15152C211yesmaximal, characteristic
5#9929C214yesmaximal
6#9884C211yesmaximal, characteristic
7#9679C211yesmaximal, characteristic
8#9046C214yesmaximal
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484C2214yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2851—21no—
14#2627—21no—
15#2627C2212yes—
16#2606—22no—
17#2605—22no—
18#2570—21no—
19#2570—21no—
20#2550—21no—
21#2550—21no—
22C2×#400C2212yes—
23#2329—21no—
24#2329C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2283—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2095—22no—
30#1990—21no—
31#1956—21no—
32#1845—21no—
33#1834—21no—
34#1824C2214yes—
35C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1442—21no—
41#1441—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—28no—
62#484—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—44no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#383—22no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#328—44no—
134#324—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#125—82no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42Q1614yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—48no—
210#103—48no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8#4114yes—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—42no—
239#95—82no—
240#95—82no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C2×Q1612yes—
297C22×C4C2×Q1612yes—
298C22×C4C2×Q1612yes—
299C22×C4#13512yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—81no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23#53211yescharacteristic
359C23#53511yescharacteristic
360C23C22×Q1611yescharacteristic
361C23C2×#13511yescharacteristic
362C23C2×#13711yescharacteristic
363C23C2×#13711yescharacteristic
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#45112yes—
431C2×C4#45112yes—
432C2×C4#45212yes—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#45812yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#55012yes—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#243111yescharacteristic
453C22C2×#45111yescharacteristic
454C22C2×#45211yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C22C2×#45811yescharacteristic
458C22#302811yescharacteristic
459C22#317011yescharacteristic
460C22#318511yescharacteristic
461C22#320911yescharacteristic
462C22#321011yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4—162no—
478C4#161714yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2C2×#161711yescharacteristic
484C2#1820711yescharacteristic
485C2#1831111yescharacteristic
486C2#1839911yescharacteristic
487C2#2558611yescharacteristic
488C2#2560011yescharacteristic
489C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351042
#279612
#279102
#151522
#99292
#98842
#96792
#90462
C4×#3242