Finite Group Databasebeta

← #294312

Subgroups — #294312

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15135C211yesmaximal, characteristic
5#9928C214yesmaximal
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9046C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484C2214yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2848—21no—
14#2646—21no—
15#2626C2212yes—
16#2589—22no—
17#2587—22no—
18#2497—21no—
19#2492—21no—
20#2429—21no—
21#2423—21no—
22C2×#399C2212yes—
23#2329C2212yes—
24#2312—21no—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2095—22no—
32#1990—21no—
33#1956—21no—
34#1845—21no—
35#1834—21no—
36#1824C2214yes—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2214yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1444—21no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#484—28no—
66#484—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#399—44no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—44no—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—44no—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#328—44no—
136#323—24no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—82no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4Q1614yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—48no—
226#103—48no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8#4114yes—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24C2×Q1612yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×Q1612yes—
320C22×C4C2×Q1612yes—
321C22×C4#13512yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—88no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#53211yescharacteristic
408C23#53511yescharacteristic
409C23C22×Q1611yescharacteristic
410C23C2×#13511yescharacteristic
411C23C2×#13711yescharacteristic
412C23C2×#13711yescharacteristic
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#45112yes—
475C2×C4#45112yes—
476C2×C4#45212yes—
477C2×C4#45212yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45812yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#55012yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#243111yescharacteristic
508C22C2×#45111yescharacteristic
509C22C2×#45211yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C22C2×#45811yescharacteristic
513C22#302811yescharacteristic
514C22#317011yescharacteristic
515C22#318511yescharacteristic
516C22#320911yescharacteristic
517C22#321011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#161814yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2C2×#161811yescharacteristic
539C2#1820511yescharacteristic
540C2#1831311yescharacteristic
541C2#1839711yescharacteristic
542C2#2558611yescharacteristic
543C2#2560011yescharacteristic
544C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
3. #27910C2semidirect
6. #9885C2semidirect
7. #9679C2semidirect
8. #9046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#279612
#279102
#151352
#99282
#98852
#96792
#90462
C4×#3232