Finite Group Databasebeta

← #294329

Subgroups — #294329

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9920C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2847—21no—
18#2639—21no—
19#2617C2212yes—
20#2559—22no—
21#2557—22no—
22#2496—21no—
23#2491—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28#2325C2212yes—
29C4×#121—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2072—21no—
34#2024—21no—
35#2014—21no—
36#1968—22no—
37#1933—22no—
38#1824C2212yes—
39#1787C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1446C2211yescharacteristic
46#1445C2211yescharacteristic
47#1441—21no—
48#1439—21no—
49#1436—21no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#538—44no—
59#538—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#481—24no—
85#481—42no—
86#448—24no—
87#448—42no—
88C2×#106—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#399—42no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—42no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#323—24no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—81no—
196#127—81no—
197#126—48no—
198#124—48no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—48no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#106—44no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—82no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8#4114yes—
281C4×C8—81no—
282C4×C8—81no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—42no—
302#95—81no—
303#95—81no—
304#95—81no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24C2×SD1612yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×SD1612yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428SD16—88no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#53211yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23C22×SD1611yescharacteristic
514C23C2×#13511yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23C2×#13711yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—162no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#45012yes—
606C2×C4#45012yes—
607C2×C4#45212yes—
608C2×C4#45212yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#55012yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22#243111yescharacteristic
644C22C2×#45011yescharacteristic
645C22C2×#45211yescharacteristic
646C22#301811yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22#302511yescharacteristic
649C22#302611yescharacteristic
650C22#316711yescharacteristic
651C22#318211yescharacteristic
652C22#320611yescharacteristic
653C22#320711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2#1812711yescharacteristic
677C2#1821111yescharacteristic
678C2#1829711yescharacteristic
679C2#1838111yescharacteristic
680C2#2558711yescharacteristic
681C2#2559711yescharacteristic
682C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29105C2semidirect
3. #28305C2semidirect
4. #15161C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
262. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#291052
#283052
#151612
#99202
#99162
#98852
#96802
#90452
#90392
C4×#3232