Finite Group Databasebeta

← #294331

Subgroups — #294331

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28301C211yesmaximal, characteristic
4#15163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9919C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#480C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2601—22no—
21#2601—22no—
22#2566—21no—
23#2565—21no—
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26C2×#398C2211yescharacteristic
27C2×#396—21no—
28C2×#394C2211yescharacteristic
29#2325—21no—
30#2325C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2093—21no—
35#2071—21no—
36#2023—21no—
37#2011—21no—
38#1970—22no—
39#1934—22no—
40#1823C2212yes—
41#1786C2212yes—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1445C2211yescharacteristic
48#1439—21no—
49#1438C2211yescharacteristic
50#1437—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59#529—44no—
60#529—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#480—24no—
89#480—42no—
90#447—24no—
91#447—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—42no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—44no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—42no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—44no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160#324—24no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—81no—
191#126—48no—
192#125—44no—
193#124—44no—
194#124—82no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211#117—48no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42D814yescomplemented
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8#4114yes—
295C4×C8—81no—
296C4×C8—81no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C2×D812yes—
417C22×C4C2×D812yes—
418C22×C4C2×D812yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426D8—88no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53211yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23C22×D811yescharacteristic
534C23C2×#13511yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537Q8—84no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#44712yes—
622C2×C4#44712yes—
623C2×C4#44912yes—
624C2×C4#44912yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55012yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#243111yescharacteristic
664C22C2×#44711yescharacteristic
665C22C2×#44911yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C22#302011yescharacteristic
668C22#302511yescharacteristic
669C22#302611yescharacteristic
670C22#316911yescharacteristic
671C22#318411yescharacteristic
672C22#320511yescharacteristic
673C22#320711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—162no—
695C2—162no—
696C2#1812211yescharacteristic
697C2#1821411yescharacteristic
698C2#1829211yescharacteristic
699C2#1838411yescharacteristic
700C2#2558711yescharacteristic
701C2#2559911yescharacteristic
702C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35103C2semidirect
2. #29103C2semidirect
4. #15163C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect
281. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#291032
#283012
#151632
#99192
#99152
#98842
#96802
#90432
#90412
C4×#3242