Finite Group Databasebeta

← #294349

Subgroups — #294349

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27918C211yesmaximal, characteristic
4#15085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C212yesmaximal, complemented
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2854—21no—
18#2639—21no—
19#2618C2212yes—
20#2560—22no—
21#2558—22no—
22#2512—21no—
23#2506—21no—
24#2452—21no—
25#2445—21no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28#2325C2212yes—
29C4×#121—21no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2092—22no—
34#1993—21no—
35#1961—21no—
36#1847—21no—
37#1836—21no—
38#1824C2212yes—
39#1823C2212yes—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#324C2212yes—
45#1445C2211yescharacteristic
46#1445C2211yescharacteristic
47#1443—21no—
48#1441—21no—
49#1436—21no—
50#1434—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#539—44no—
56#539—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—24no—
79#481—42no—
80#480—24no—
81#480—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90#400—22no—
91#400—42no—
92#398—22no—
93#398—42no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#324—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—42no—
180#126—48no—
181#125—48no—
182#123—48no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—44no—
255#106—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8#4114yes—
262#97—42no—
263#97—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#53211yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23#57511yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452Q8—162no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#45812yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#55012yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#243111yescharacteristic
567C22#300311yescharacteristic
568C22#300511yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C22C2×#45811yescharacteristic
572C22#302811yescharacteristic
573C22#317111yescharacteristic
574C22#318011yescharacteristic
575C22#321311yescharacteristic
576C22#321411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—162no—
599C2#1813911yescharacteristic
600C2#1817311yescharacteristic
601C2#1834111yescharacteristic
602C2#1837311yescharacteristic
603C2#2558611yescharacteristic
604C2#2560211yescharacteristic
605C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
4. #15085C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9888C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9043C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#279692
#279182
#150852
#99212
#99192
#98882
#96842
#90452
#90432
#81532