Finite Group Databasebeta

← #294357

Subgroups — #294357

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9916C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2847—21no—
21#2639—21no—
22#2617C2212yes—
23#2559—22no—
24#2557—22no—
25#2496—21no—
26#2491—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29C2×#393C2211yescharacteristic
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2325C2212yes—
32C4×#121—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2042—22no—
36#2012—22no—
37#1959—21no—
38#1959—21no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1749C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1446C2211yescharacteristic
47#1440—21no—
48#1438—21no—
49#1438C2211yescharacteristic
50#1437—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#538—44no—
62#538—44no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C2×#127D411yescharacteristic, complemented
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—44no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—44no—
94#489—44no—
95#448—24no—
96#448—42no—
97#447—24no—
98#447—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109#400—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—42no—
117#392—22no—
118#392—42no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D412yescomplemented
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D412yescomplemented
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—44no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic, complemented
138#384D411yescharacteristic, complemented
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380C2312yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162#323—24no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—42no—
217#126—48no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—48no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—48no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—82no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—82no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8#4114yes—
314#97—42no—
315#97—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—81no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481SD16—88no—
482D8—88no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—81no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23#53211yescharacteristic
603C23#53511yescharacteristic
604C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C23#57511yescharacteristic
607C23#57511yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—162no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—816no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—162no—
626D4—164no—
627D4—164no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#55012yes—
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22#243111yescharacteristic
748C22#300311yescharacteristic
749C22#300511yescharacteristic
750C22#301811yescharacteristic
751C22#301911yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C22#302711yescharacteristic
754C22#317111yescharacteristic
755C22#318011yescharacteristic
756C22#321311yescharacteristic
757C22#321411yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—161no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2—162no—
779C2—162no—
780C2#1814411yescharacteristic
781C2#1816611yescharacteristic
782C2#1833411yescharacteristic
783C2#1835811yescharacteristic
784C2#2558511yescharacteristic
785C2#2560211yescharacteristic
786C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35005C2semidirect
2. #25864C2semidirect
3. #25731C2semidirect
4. #14915C2semidirect
5. #9916C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8152C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×#127D4semidirect
123. #390D4semidirect
126. #389D4semidirect
137. #384D4semidirect
138. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#258642
#257312
#149152
#99162
#99142
#98882
#96842
#90412
#90392
#81522