Finite Group Databasebeta

← #294366

Subgroups — #294366

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15016C211yesmaximal, characteristic
5#9928C212yesmaximal
6#9926C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9044C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2848—21no—
17#2646—21no—
18#2626C2212yes—
19#2589—22no—
20#2587—22no—
21#2497—21no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25C2×#399C2211yescharacteristic
26C2×#397C2211yescharacteristic
27#2329C2212yes—
28#2312—21no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2101—22no—
33#2097—22no—
34#1993—21no—
35#1960—21no—
36#1847—21no—
37#1836—21no—
38#1824C2212yes—
39#1823C2212yes—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1445C2211yescharacteristic
46#1445C2211yescharacteristic
47#1442—21no—
48#1440—21no—
49#1436—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—24no—
73#484—42no—
74#483—24no—
75#483—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#399—42no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—42no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—42no—
155#328—42no—
156#323—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—44no—
247#106—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8#4114yes—
254#97—42no—
255#97—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—42no—
281#95—81no—
282#95—81no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24#13712yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23#53211yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456C23C2×#13711yescharacteristic
457C23C2×#13711yescharacteristic
458C23#57511yescharacteristic
459C23#57511yescharacteristic
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#45812yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#55012yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#243111yescharacteristic
570C22#300411yescharacteristic
571C22#300511yescharacteristic
572C22#301811yescharacteristic
573C22#301911yescharacteristic
574C22C2×#45811yescharacteristic
575C22#302811yescharacteristic
576C22#317211yescharacteristic
577C22#318111yescharacteristic
578C22#321511yescharacteristic
579C22#321611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1814911yescharacteristic
603C2#1817411yescharacteristic
604C2#1834111yescharacteristic
605C2#1836411yescharacteristic
606C2#2558611yescharacteristic
607C2#2560311yescharacteristic
608C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27919C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9046C2semidirect
10. #9044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#279692
#279192
#150162
#99282
#99262
#98892
#96832
#90462
#90442
#81522