Finite Group Databasebeta

← #294384

Subgroups — #294384

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic
3#28311C211yesmaximal, characteristic
4#15107C211yesmaximal, characteristic
5#9929C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484C2212yes—
13C2×#450C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2851—21no—
17#2627—21no—
18#2627C2212yes—
19#2606—22no—
20#2605—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#394C2211yescharacteristic
27#2329—21no—
28#2329C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2283—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2013—21no—
36#1973—22no—
37#1936—22no—
38#1824C2212yes—
39#1786C2212yes—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#324C2212yes—
45#1445C2211yescharacteristic
46#1440—21no—
47#1439—21no—
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50#1437—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#484—24no—
75#484—42no—
76#450—24no—
77#450—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—42no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#394—42no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#383—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#376—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—42no—
155#328—42no—
156#324—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#125—82no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—44no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8#4114yes—
263#97—81no—
264#97—81no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389SD16—88no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—81no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#53211yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23C2×#13711yescharacteristic
485C23C2×#13711yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487C23#57511yescharacteristic
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—162no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#45412yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55012yes—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#243111yescharacteristic
604C22#300411yescharacteristic
605C22#300511yescharacteristic
606C22C2×#45411yescharacteristic
607C22#302111yescharacteristic
608C22#302511yescharacteristic
609C22#302611yescharacteristic
610C22#317211yescharacteristic
611C22#318111yescharacteristic
612C22#321511yescharacteristic
613C22#321611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—162no—
636C2#1815411yescharacteristic
637C2#1818211yescharacteristic
638C2#1832611yescharacteristic
639C2#1835411yescharacteristic
640C2#2558711yescharacteristic
641C2#2560311yescharacteristic
642C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35104C2semidirect
5. #9929C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #9046C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351042
#291092
#283112
#151072
#99292
#99232
#98892
#96832
#90462
#90422
#81532