Finite Group Databasebeta

← #294387

Subgroups — #294387

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic
4#15107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#481C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2601—22no—
21#2601—22no—
22#2566—21no—
23#2565—21no—
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#394C2211yescharacteristic
28#2325—21no—
29#2325C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2011—21no—
36#1972—22no—
37#1936—22no—
38#1824C2212yes—
39#1786C2212yes—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#324C2212yes—
45#1445C2211yescharacteristic
46#1440—21no—
47#1439—21no—
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50#1437—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59#529—44no—
60#529—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—42no—
88#447—24no—
89#447—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#400—42no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—42no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#324—24no—
159C25—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—81no—
188#127—81no—
189#126—48no—
190#125—44no—
191#124—44no—
192#124—82no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—48no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#106—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8#4114yes—
287#97—81no—
288#97—81no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—81no—
305#95—81no—
306#95—81no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420D8—88no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53211yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23#57511yescharacteristic
528C23#57511yescharacteristic
529Q8—84no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#45412yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#243111yescharacteristic
656C22#300311yescharacteristic
657C22#300511yescharacteristic
658C22C2×#45411yescharacteristic
659C22#302111yescharacteristic
660C22#302511yescharacteristic
661C22#302611yescharacteristic
662C22#317111yescharacteristic
663C22#318011yescharacteristic
664C22#321311yescharacteristic
665C22#321411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—162no—
687C2—162no—
688C2#1815211yescharacteristic
689C2#1818211yescharacteristic
690C2#1832411yescharacteristic
691C2#1835411yescharacteristic
692C2#2558711yescharacteristic
693C2#2560211yescharacteristic
694C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35103C2semidirect
2. #29109C2semidirect
4. #15107C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#291092
#283102
#151072
#99212
#99152
#98882
#96842
#90452
#90412
#81532