Finite Group Databasebeta

← #294397

Subgroups — #294397

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36761C211yesmaximal, characteristic
2#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic
4#16507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9917C212yesmaximal, complemented
6#9917C212yesmaximal, complemented
7#9886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492—21no—
14C2×#491—21no—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2800—21no—
20#2791—21no—
21#2786—21no—
22#2780—21no—
23#2761—21no—
24#2740—21no—
25#2709—21no—
26#2707—21no—
27#2618C2211yescharacteristic
28#2618C2211yescharacteristic
29#2444—21no—
30#2443—21no—
31#2425—21no—
32#2425—21no—
33C2×#398—21no—
34C2×#395C2212yes—
35#2325C2211yescharacteristic
36#2325C2211yescharacteristic
37C2×#387C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#1960—21no—
43#1956—21no—
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1446C2212yes—
52#1445—21no—
53#1444—21no—
54#1442—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#492—44no—
85#491—44no—
86#448—24no—
87#448—24no—
88#448—42no—
89#448—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—44no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—42no—
120#395—42no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#382D411yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380C2311yescharacteristic
171#380C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180C2×#95C2312yes—
181C2×#95C2311yescharacteristic
182#336—21no—
183#336—21no—
184#327—42no—
185#327—42no—
186#324—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226#127—42no—
227#125—42no—
228#123—82no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—82no—
236#121—82no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—82no—
308#103—82no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8#4114yes—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—24no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—44no—
341#95—42no—
342#95—44no—
343#95—82no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443SD16—88no—
444SD16—88no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—88no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#57712yes—
528C23#57712yes—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#45612yes—
616C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#243111yescharacteristic
644C22#300911yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22C2×#45611yescharacteristic
647C22#302211yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C22#302711yescharacteristic
650C22#317412yes—
651C22#322112yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2#1822511yescharacteristic
675C2#1826111yescharacteristic
676C2#1843111yescharacteristic
677C2#1846311yescharacteristic
678C2#2558511yescharacteristic
679C2#2560611yescharacteristic
680C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25861C2semidirect
4. #16507C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #9886C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8154C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367612
#258612
#257182
#165072
#99172
#98862
#96842
#90392
#81542