Finite Group Databasebeta

← #294409

Subgroups — #294409

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36761C211yesmaximal, characteristic
2#27965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic
4#17063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9921C212yesmaximal, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9045C212yesmaximal, complemented
11#8154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481C2212yes—
13C2×#481C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2851C2211yescharacteristic
16#2800—21no—
17#2791—21no—
18#2786—21no—
19#2780—21no—
20#2761—21no—
21#2740—21no—
22#2709—21no—
23#2707—21no—
24#2618C2211yescharacteristic
25#2618C2211yescharacteristic
26#2444—21no—
27#2443—21no—
28#2425—21no—
29#2425—21no—
30C2×#400C2212yes—
31#2325C2211yescharacteristic
32#2325C2211yescharacteristic
33C2×#387C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#2094—21no—
38#2094—21no—
39#1992—21no—
40#1957—21no—
41#1844—21no—
42#1836—21no—
43#1824C2212yes—
44#1824C2212yes—
45#1749C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1445—21no—
51#1445—21no—
52#1445C2212yes—
53#1442—21no—
54#1441—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#481—24no—
77#481—24no—
78#481—42no—
79#481—42no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—21no—
89#400—42no—
90#400—42no—
91#399—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#381—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#327—42no—
181#327—42no—
182#324—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#127—42no—
203#125—42no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206#123—82no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#106—44no—
283#106—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8#4114yes—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—82no—
321#95—82no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#53211yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#57712yes—
491C23#57712yes—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4#45412yes—
571C2×C4#45812yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55012yes—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#243111yescharacteristic
599C22#300911yescharacteristic
600C22#300911yescharacteristic
601C22C2×#45411yescharacteristic
602C22#302111yescharacteristic
603C22C2×#45811yescharacteristic
604C22#302811yescharacteristic
605C22#317412yes—
606C22#322112yes—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2#1823311yescharacteristic
630C2#1827111yescharacteristic
631C2#1844111yescharacteristic
632C2#1847111yescharacteristic
633C2#2558611yescharacteristic
634C2#2560611yescharacteristic
635C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27965C2semidirect
4. #17063C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9886C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9045C2semidirect
11. #8154C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367612
#279652
#279062
#170632
#99212
#98862
#96842
#90452
#81542