Finite Group Databasebeta

← #294411

Subgroups — #294411

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36759C211yesmaximal, characteristic
2#27966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9918C212yesmaximal, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480C2212yes—
13C2×#480C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2851C2211yescharacteristic
16#2803—21no—
17#2797—21no—
18#2793—21no—
19#2753—21no—
20#2752—21no—
21#2711—21no—
22#2701—21no—
23#2673—21no—
24#2617C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2444—21no—
27#2443—21no—
28#2424—21no—
29#2424—21no—
30C2×#397C2212yes—
31#2325C2211yescharacteristic
32#2325C2211yescharacteristic
33C2×#388C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2100—21no—
37#2093—21no—
38#2093—21no—
39#1992—21no—
40#1957—21no—
41#1845—21no—
42#1836—21no—
43#1823C2212yes—
44#1823C2212yes—
45#1749C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1442—21no—
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54#1439—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—24no—
82#480—24no—
83#480—42no—
84#480—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—42no—
102#397—42no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166C2×#95—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#327—42no—
181#327—42no—
182#323—24no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#127—42no—
207#125—42no—
208#123—82no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—44no—
293#107—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8#4114yes—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—44no—
325#95—82no—
326#95—82no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#57612yes—
530C23#57612yes—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4#45512yes—
609C2×C4#45812yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#55012yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22#243111yescharacteristic
646C22#300811yescharacteristic
647C22#300811yescharacteristic
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C22C2×#45811yescharacteristic
651C22#302811yescharacteristic
652C22#317612yes—
653C22#322012yes—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—162no—
670C4—162no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2#1823211yescharacteristic
677C2#1826411yescharacteristic
678C2#1843611yescharacteristic
679C2#1847011yescharacteristic
680C2#2558611yescharacteristic
681C2#2560811yescharacteristic
682C2#2562111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36759C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27966C2semidirect
3. #27909C2semidirect
4. #17060C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9886C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9043C2semidirect
11. #8155C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367592
#279662
#279092
#170602
#99182
#98862
#96842
#90432
#81552