Finite Group Databasebeta

← #294475

Subgroups — #294475

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9964C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9039C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#448C2214yes—
15C2×#448C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2733—21no—
18#2732—21no—
19#2730—22no—
20#2656C2212yes—
21#2543—22no—
22#2448—21no—
23#2431—21no—
24#2423—21no—
25#2416—21no—
26#2407—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2043—21no—
32#2013—22no—
33#2013—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2214yes—
42#1442—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—22no—
52#548—44no—
53#548—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#492—44no—
81#461—44no—
82#448—28no—
83#448—44no—
84#448—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—44no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—24no—
140#327—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8SD1614yescomplemented
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—84no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#127—42no—
188#124—48no—
189#124—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192#121—22no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—22no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—84no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—42no—
255#103—48no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8#4114yescomplemented
262C4×C8—42no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—48no—
276#95—84no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—816no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—88no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×SD1612yes—
370C22×C4C2×SD1614yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376SD16—816no—
377SD16—88no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—84no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#55012yes—
445C23C22×SD1611yescharacteristic
446C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C23#57712yes—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—48no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—81no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—162no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#45012yes—
519C2×C4#45012yes—
520C2×C4#45512yes—
521C2×C4#45612yes—
522C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
523C2×C4#53211yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#54612yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22#243111yescharacteristic
551C22C2×#45011yescharacteristic
552C22#300911yescharacteristic
553C22C2×#45511yescharacteristic
554C22C2×#45611yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C22#302711yescharacteristic
557C22#339212yes—
558C22#339712yes—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4#160114yes—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—162no—
577C2—161no—
578C2C2×#160111yescharacteristic
579C2#1826111yescharacteristic
580C2#1840211yescharacteristic
581C2#1842711yescharacteristic
582C2#2558511yescharacteristic
583C2#2561511yescharacteristic
584C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. #15191C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9039C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
155. C22×Q8SD16semidirect
261. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#257182
#242092
#151912
#99642
#98782
#97122
#90392
C4×#3272