Finite Group Databasebeta

← #294476

Subgroups — #294476

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9963C214yesmaximal, complemented
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×#450C2214yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2810—21no—
17#2798—22no—
18#2727—21no—
19#2639C2212yes—
20#2509—21no—
21#2496—21no—
22#2487—21no—
23#2485—21no—
24#2481—22no—
25#2439—21no—
26C2×#394—22no—
27#2352—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2014—22no—
35#2011—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1438C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—44no—
58C2×#126—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#492—44no—
72#459—44no—
73#450—28no—
74#450—44no—
75#447—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—48no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#390—44no—
98#390—44no—
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#328—44no—
140#327—24no—
141C25—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—84no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#126—84no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C8—42no—
245#102—48no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8#4114yes—
252C4×C8—42no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—24no—
272C24—21no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—816no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365SD16—816no—
366D8—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—816no—
405C22⋊C4—816no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—84no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—48no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#55012yes—
450C23C2×#13511yescharacteristic
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C23#57712yes—
453Q8—84no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—44no—
458D4—81no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#44912yes—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45412yes—
520C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#54612yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—88no—
535C22—88no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22—81no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#243111yescharacteristic
553C22C2×#44911yescharacteristic
554C22#301011yescharacteristic
555C22C2×#45311yescharacteristic
556C22C2×#45411yescharacteristic
557C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C22#302711yescharacteristic
559C22#339412yes—
560C22#339712yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#159714yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2—164no—
580C2C2×#159711yescharacteristic
581C2#1825611yescharacteristic
582C2#1840511yescharacteristic
583C2#1843211yescharacteristic
584C2#2558511yescharacteristic
585C2#2561611yescharacteristic
586C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39759C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #9963C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#257172
#242082
#151402
#99632
#98792
#97112
#90422
C4×#3272