Finite Group Databasebeta

← #294477

Subgroups — #294477

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9965C214yesmaximal, complemented
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic
8#9039C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#462—21no—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#448C2214yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2796—22no—
18#2724—21no—
19#2639C2212yes—
20#2580—21no—
21#2570—21no—
22#2513—21no—
23#2504—21no—
24#2445—21no—
25#2443—22no—
26#2361—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#382—21no—
31#2043—21no—
32#2016—21no—
33#2013—22no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2214yes—
42#1441—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—24no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#492—44no—
72#462—44no—
73#451—44no—
74#448—28no—
75#448—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—44no—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—24no—
138#327—44no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—84no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#127—42no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—82no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—84no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—42no—
235#103—48no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8#4114yes—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—48no—
260#95—84no—
261C24—22no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—88no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338Q16—88no—
339SD16—816no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#55012yes—
401C23C2×#13511yescharacteristic
402C23C2×#13711yescharacteristic
403C23#57712yes—
404Q8—48no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—81no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—162no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#45212yes—
472C2×C4#45512yes—
473C2×C4#45612yes—
474C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#54612yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#243111yescharacteristic
496C22C2×#45211yescharacteristic
497C22#300911yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22C2×#45611yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C22#302711yescharacteristic
502C22#339412yes—
503C22#340012yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4#160314yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—162no—
523C2C2×#160311yescharacteristic
524C2#1825511yescharacteristic
525C2#1840611yescharacteristic
526C2#1843111yescharacteristic
527C2#2558511yescharacteristic
528C2#2561511yescharacteristic
529C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24212C2semidirect
4. #15230C2semidirect
5. #9965C2semidirect
6. #9879C2semidirect
8. #9039C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#257182
#242122
#152302
#99652
#98792
#97122
#90392
C4×#3282