Finite Group Databasebeta

← #294478

Subgroups — #294478

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#9966C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#450C2214yes—
15C2×#450C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2806—21no—
19#2799—22no—
20#2659C2212yes—
21#2581—21no—
22#2569—22no—
23#2565—21no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2442—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32#2041—21no—
33#2014—22no—
34#2014—21no—
35#1982—21no—
36#1957—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2214yes—
42#1438—22no—
43#1438C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—44no—
61C2×#124—44no—
62C2×#124—44no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—44no—
74#460—44no—
75#450—28no—
76#450—44no—
77#450—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391D411yescharacteristic
107#390—44no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#328—24no—
141#328—44no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8SD1614yescomplemented
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—84no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#125—82no—
192#124—432no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—82no—
199C4×Q8—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C8—42no—
243#102—48no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8#4114yes—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—816no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4C2×SD1614yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368SD16—816no—
369SD16—88no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—432no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—816no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—48no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#55012yes—
441C23C22×SD1611yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443C23#57712yes—
444Q8—42no—
445Q8—48no—
446Q8—84no—
447Q8—84no—
448Q8—81no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—88no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#44812yes—
510C2×C4#44812yes—
511C2×C4#45312yes—
512C2×C4#45412yes—
513C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#54612yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—88no—
528C22—88no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#243111yescharacteristic
539C22C2×#44811yescharacteristic
540C22#301011yescharacteristic
541C22C2×#45311yescharacteristic
542C22C2×#45411yescharacteristic
543C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C22#302711yescharacteristic
545C22#339212yes—
546C22#340012yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4#159614yes—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—164no—
566C2C2×#159611yescharacteristic
567C2#1825811yescharacteristic
568C2#1840311yescharacteristic
569C2#1842811yescharacteristic
570C2#2558511yescharacteristic
571C2#2561611yescharacteristic
572C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39752C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
148. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#257172
#242112
#152272
#99662
#98782
#97112
#90422
C4×#3282