Finite Group Databasebeta

← #294479

Subgroups — #294479

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9962C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#447C2214yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2732—21no—
20#2730—22no—
21#2656C2212yes—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32#2041—21no—
33#2011—22no—
34#2011—21no—
35#1982—21no—
36#1957—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1438—22no—
43#1438C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—22no—
54#548—44no—
55#548—44no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—44no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—44no—
65C2×#124—44no—
66C2×#124—44no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—44no—
86#459—44no—
87#447—28no—
88#447—44no—
89#447—44no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—44no—
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#327—24no—
143#327—44no—
144C25—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—82no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8D814yescomplemented
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×D8—48no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—84no—
194C2×D8—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#124—48no—
205#124—44no—
206#124—432no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209#121—22no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—22no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#121—84no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—42no—
271#102—48no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8#4114yescomplemented
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—816no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4C2×D814yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413D8—816no—
414D8—88no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—432no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—816no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—48no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#55012yes—
503C23C22×D811yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23#57612yes—
506Q8—48no—
507Q8—84no—
508D4—42no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—81no—
514D4—88no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—162no—
528D4—164no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#44712yes—
576C2×C4#44712yes—
577C2×C4#45312yes—
578C2×C4#45412yes—
579C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#54612yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#243111yescharacteristic
619C22C2×#44711yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C22C2×#45311yescharacteristic
622C22C2×#45411yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C22#302711yescharacteristic
625C22#339112yes—
626C22#339912yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4#159514yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—162no—
644C2—161no—
645C2—164no—
646C2C2×#159511yescharacteristic
647C2#1826011yescharacteristic
648C2#1840111yescharacteristic
649C2#1842611yescharacteristic
650C2#2558511yescharacteristic
651C2#2561611yescharacteristic
652C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #15227C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #9878C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9041C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
153. C22×Q8D8semidirect
277. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#257212
#242082
#152272
#99622
#98782
#97122
#90412
C4×#3272