Finite Group Databasebeta

← #294480

Subgroups — #294480

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9965C214yesmaximal
6#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9040C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#494—21no—
12C2×#461—21no—
13C2×#451C2214yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2810—21no—
17#2798—22no—
18#2727—21no—
19#2639C2212yes—
20#2509—21no—
21#2496—21no—
22#2487—21no—
23#2485—21no—
24#2481—22no—
25#2439—21no—
26#2352—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#382—21no—
31#2043—21no—
32#2016—22no—
33#2013—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1446C2214yes—
42#1441—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C22×Q16—24no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#494—44no—
70#461—44no—
71#451—28no—
72#451—44no—
73#448—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—44no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—44no—
138#327—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×Q16—48no—
157C2×Q16—48no—
158C2×Q16—84no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171#126—84no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—42no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8#4114yes—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—48no—
258#95—84no—
259C24—21no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8—88no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330Q16—816no—
331SD16—88no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—48no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23#55012yes—
394C23C2×#13511yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396C23#57812yes—
397Q8—44no—
398Q8—48no—
399Q8—44no—
400Q8—84no—
401Q8—84no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#45212yes—
462C2×C4#45212yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54612yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#243111yescharacteristic
487C22C2×#45211yescharacteristic
488C22#301111yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22C2×#45611yescharacteristic
491C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C22#302711yescharacteristic
493C22#339312yes—
494C22#339812yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4#160314yes—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2C2×#160311yescharacteristic
515C2#1825711yescharacteristic
516C2#1840611yescharacteristic
517C2#1843311yescharacteristic
518C2#2558511yescharacteristic
519C2#2561511yescharacteristic
520C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
4. #15230C2semidirect
6. #9879C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#257222
#242092
#152302
#99652
#98792
#97112
#90402
C4×#3272