Finite Group Databasebeta

← #294482

Subgroups — #294482

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic
5#9967C214yesmaximal
6#9878C211yesmaximal, characteristic
7#9711C211yesmaximal, characteristic
8#9040C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#494—21no—
12C2×#462—21no—
13C2×#451C2214yes—
14C2×#451C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2809—21no—
17#2806—21no—
18#2799—22no—
19#2659C2212yes—
20#2581—21no—
21#2569—22no—
22#2565—21no—
23#2453—21no—
24#2451—21no—
25#2442—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2043—21no—
32#2016—22no—
33#2016—21no—
34#1981—21no—
35#1956—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2214yes—
41#1446C2214yes—
42#1442—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#494—44no—
69#462—44no—
70#451—28no—
71#451—44no—
72#451—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—44no—
101#391D412yes—
102#391D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—24no—
138#328—44no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8Q1614yescomplemented
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—84no—
165C2×Q16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—42no—
227#103—48no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8#4114yes—
234C4×C8—42no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—48no—
258#95—84no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×Q1612yes—
325C22×C4C2×Q1614yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331Q16—816no—
332Q16—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23#55012yes—
383C23C22×Q1611yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23#57812yes—
386Q8—42no—
387Q8—48no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—48no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—81no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#45112yes—
453C2×C4#45112yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4#45612yes—
456C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#54612yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22#243111yescharacteristic
471C22C2×#45111yescharacteristic
472C22#301111yescharacteristic
473C22C2×#45511yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C22#302711yescharacteristic
477C22#339512yes—
478C22#339812yes—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—44no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—84no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4#160214yes—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2C2×#160211yescharacteristic
499C2#1825911yescharacteristic
500C2#1840411yescharacteristic
501C2#1842911yescharacteristic
502C2#2558511yescharacteristic
503C2#2561511yescharacteristic
504C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#257222
#242122
#151912
#99672
#98782
#97112
#90402
C4×#3282