Finite Group Databasebeta

← #294488

Subgroups — #294488

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9969C214yesmaximal, complemented
6#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic
8#9045C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#484C2212yes—
11C2×#481C2214yes—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2804—21no—
15#2751—22no—
16#2639C2212yes—
17#2592—21no—
18#2544—21no—
19#2511—21no—
20#2447—21no—
21#2444—22no—
22#2436—21no—
23#2361—21no—
24#2325C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#391—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382—21no—
30#2094—22no—
31#2083—21no—
32#2072—21no—
33#1957—21no—
34#1947—21no—
35#1844—21no—
36#1824C2212yes—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1445—22no—
43#1445C2214yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#484—44no—
65#481—28no—
66#481—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—44no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—44no—
119#381—22no—
120#380C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#328—24no—
136#327—44no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#127—42no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—82no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—84no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—48no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222#102—48no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8#4114yes—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—48no—
246#95—48no—
247C24—22no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—48no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#55012yes—
380C23C2×#13511yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382C23#57712yes—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45212yes—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4#45812yes—
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#243111yescharacteristic
471C22C2×#45211yescharacteristic
472C22#300911yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22C2×#45811yescharacteristic
476C22#302811yescharacteristic
477C22#339412yes—
478C22#340012yes—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C4#161814yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2C2×#161811yescharacteristic
499C2#1827111yescharacteristic
500C2#1839911yescharacteristic
501C2#1843711yescharacteristic
502C2#2558611yescharacteristic
503C2#2561611yescharacteristic
504C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27648C2semidirect
4. #15240C2semidirect
5. #9969C2semidirect
6. #9878C2semidirect
8. #9045C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#279062
#276482
#152402
#99692
#98782
#97122
#90452
C4×#3282