Finite Group Databasebeta

← #294491

Subgroups — #294491

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic
5#9972C214yesmaximal
6#9879C211yesmaximal, characteristic
7#9711C211yesmaximal, characteristic
8#9046C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484C2214yes—
11C2×#484C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2805—21no—
14#2755—22no—
15#2726—21no—
16#2659C2212yes—
17#2584—21no—
18#2550—21no—
19#2508—21no—
20#2506—21no—
21#2442—22no—
22#2442—21no—
23C2×#400—22no—
24#2345—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2095—22no—
30#2083—21no—
31#2072—21no—
32#1956—21no—
33#1947—21no—
34#1845—21no—
35#1824C2212yes—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2214yes—
41#1445C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1280C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—28no—
62#484—44no—
63#484—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—48no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391D411yescharacteristic
85#391D412yes—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—22no—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—24no—
135#328—44no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148#125—82no—
149#125—84no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—22no—
154C4×Q8—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4Q1614yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#107—48no—
209#107—44no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—48no—
212#103—44no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8#4114yes—
216C4×C8—42no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95—48no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×Q1612yes—
284C22×C4C2×Q1614yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#55012yes—
347C23C22×Q1611yescharacteristic
348C23C2×#13711yescharacteristic
349C23#57812yes—
350Q8—42no—
351Q8—84no—
352Q8—81no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4#45312yes—
410C2×C4#45412yes—
411C2×C4#45812yes—
412C2×C4#53211yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#54612yes—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22#243111yescharacteristic
426C22C2×#45111yescharacteristic
427C22#301111yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×#45411yescharacteristic
430C22C2×#45811yescharacteristic
431C22#302811yescharacteristic
432C22#339512yes—
433C22#339812yes—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—44no—
441C4—84no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#161714yes—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2C2×#161711yescharacteristic
454C2#1826711yescharacteristic
455C2#1839711yescharacteristic
456C2#1844311yescharacteristic
457C2#2558611yescharacteristic
458C2#2561611yescharacteristic
459C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#279102
#276482
#151532
#99722
#98792
#97112
#90462
C4×#3282